Algèbre linéaire Exemples

$\frac{v - 5}{v^{2} - 1} + \frac{5 - v}{1 - v^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{v - 5}{v^{2} - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$v^{2} - 1 = 0$

Étape 2

Résolvez $v$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$v^{2} = 1$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

Étape 2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$v = \pm 1$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = 1$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - 1$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = 1, - 1$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 - v}{1 - v^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - v^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $v$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- v^{2} = - 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- v^{2} = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- v^{2} = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- v^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{v^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $v^{2}$ par $1$ .

$v^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$v^{2} = 1$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

Étape 4.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$v = \pm 1$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = 1$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - 1$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = 1, - 1$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $v$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${v | v \neq 1, - 1}$

Étape 6